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Atividade Financiada

Grupo de Física Matemática

Group of Mathematical Physics of the University of Lisbon

Referência
UIDP/00208/2020
Data de Início do Projeto
2020-01-01
Data de Fim do Projeto
2024-12-31
Investigador Principal
Programa de Financiamento
Concurso de avaliação no âmbito do Programa Plurianual de Financiamento de Unidades de I&D (2017/2018) - Financiamento Programático

Resumo

O Grupo de Física-Matemática da Universidade de Lisboa (GFMUL) fará avançar os seus programas de Análise Estocástica, onde as ferramentas da Mecânica Clássica são deformadas afim de considerar trajectórias tão irregulares quanto as do movimento Browniano. Central no programa é preservar na medida do possível as principais estruturas geométricas da teoria clássica. Para isso temos um método original que se aplica também, por exemplo, em Dinâmica dos Fluídos, e permite tratar sistemas dissipativos tal como a equação de Navier-Stokes. A teoria Espectral Geométrica, dedicada às relações entre geometria das superfícies e o espectro de operadores diferenciais, será outra das principais linhas de investigação do GFMUL, bem como problemas de Análise e Geometria de operadores pseudo-diferenciais relevantes em Mecânica Quântica. Essas ferramentas são também úteis em relação com os fundamentos Quânticos. Uma ambiciosa abordagem teórica aos grafos quânticos será elaborada no GFMUL. Grafos quânticos são estruturas de vértices ligados por arestas, juntamente com um operador (pseudo-)diferencial de Schroedinger que age sobre funções definidas em arestas individuais. Os aspectos geométricos da Teoria Quântica em dimensão infinita (Teoria dos Campos Quântica) continuarão como tópico de investigação, com ênfase em noções gerais de Integrabilidade. Com origem na Mecânica Hamiltoniana, onde Integrabilidade significa que as trajectórias do sistema estão confinadas a subvariedades do espaço de fases e a solução das equações dinâmicas pode ser formulada por integrais explícitos, toma hoje novas formas e relaciona-se com Geometria Algébrica,Teoria das Matrizes Aleatórias e outras partes da Matemática. Neste programa de investigação estudaremos as consequências de um importante resultado obtido recentemente no GFMUL sobre correspondência entre equações Diferenciais Ordinárias e Modelos Integráveis. Tal envolverá compreender ligações com Teoria das Cordas e partes da Geometria Algébrica, um domínio clássico da matemática dedicada a aspectos geométricos das soluções de equações polinomiais. Para a teoria Quântica em dimensão finita, o Bethe Ansatz do método de scattering inversofornece uma noção de Integrabilidade que permite obter soluções explícitas para sistemas quânticos específicos. Na teoria Quântica dos Campos o estudo de teorias de Gauge Supersimétricas será prosseguido, mas numa perspectiva interdisciplinar. Uma Teoria de Gauge é uma abordagem matemática a simetrias de sistemas físicos. As equações de Maxwell são um exemplo elementar. A Supersimetria tem em conta dois tipos de partículas, bosões e fermiões, com diferentes estatísticas. O método das matrizes aleatórias (variáveis aleatórias com valores em matrizes) será relacionado com outros domínios matemáticos. Os tópicos serão investigados em colaborações internacionais, via múltiplos contactos já estabelecidos ou novos que resultem da intensiva participação dos membros do GFMUL em conferências internacionais.

Instituições

Instituições Principais

  • Universidade de Lisboa Grupo de Física Matemática (ULisboa GFM)
  • FCiênciasID Associação para a Investigação e Desenvolvimento de Ciências (Fciências.ID)

Financiamento 347.500,00 €

Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) - Portugal

347.500,00 €